작성일 : 14-03-11 11:27
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<유클리드의 창 : 기하학 이야기> (요약)
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글쓴이 :
웅녀샘
 조회 : 5,061
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레오나르드 믈로디노프 2001 / 전대호 2002 / 까치글방
1. 유클리드 이야기
1. 첫번째 혁명
토지측량에서 비롯된 장소개념에서 추상화와 증명을 거쳐 공간개념이 나왔다.
그 정점에 유클리드가 있다.
2. 세금의 기하학
이집트문명과 바빌로니아문명에서는 세금부과, 건물건설, 운하건설, 금융활동등에
수학적 지식을 이용하였다. 그러나 실용적 지식의 단계에서 추상화, 일반화, 기호화의
단계로 나아가지는 못했다.
3. 7인의 현자들 중 한 사람으로서
탈레스는 이집트인들이 경험적으로 발견한 사실을 이론적으로 정리하여 추상적인
원리를 도출해내려고 노력했다. 기하학의 체계화를 위한 첫걸음을 내디뎠다.
4. 비밀집단
사모스의 피타고라스는 레스보스의 페레시데스와 밀레투스의 탈레스를 만났고, 이집트와
페르시아의 바빌론등에 머물면서 그곳의 수학을 습득했다. 그리스의 식민지인 크로톤에
자리잡은 후 그는 피타고라스학파로 불리우는 집단을 형성하였다. 단순한 수학연구모임이
아닌 철학과 종교적 신념을 같이하는 공동체를 이루었다. 당대의 여러 종교에 영향을 미쳤다.
5. 유클리드의 선언
'기하학 원본'은 세상에서 가장 널리 읽힌 책들 중 하나이다. 저자로 알려진 유클리드는 책의
내용이 모두 그의 창작임은 확실치 않으나, 이 책에서 물리적 세계에 기대지 않고 순수한 사유만으로
2차원 공간의 성질을 포괄적으로 설명했다.
'기하학 원본'의 가장 중요한 업적은 혁신적인 논리적 방법이다. 명시적인 정의를 만들어 용어를
분명히 하고, 공리 혹은 전제를 명시적으로 밝힌 후, 공리와 앞서 증명된 정리에 허용된 논리적인
규칙만을 적용하여 귀결을 도출한다.
6. 아름다운 여인, 도서관, 문명의 종말
제국을 건설한 마케도니아의 알렉산드로스 대왕은 이집트에 수도 알렉산드리아를 건설했다.
비록 그는 완성을 보지 못했지만, 그곳에 거대한 도서관 겸 박물관을 건설했다. 이곳이 세계적인
지성의 중심이 되었다. 에라토스테네스, 아리스타르코스, 아르키메데스, 히파르코스, 프톨레마이오스등이
이곳에서 배출된 유명학 학자들이다.
알렉산드리아가 로마에 정복된 이후 암흑기가 찾아왔다. 로마는 실용성을 강조하고, 추상적인 수학에는
큰 관심이 없었다. 알렉산드리아 도서관이 불타기 전에 배출한 마지막 위대한 학자는 히파티아였다.
로마멸망 이후에는 그리스의 추상과 증명의 전통은 후대에 전해지지 못했다. 이슬람문명이 성장하는 동안
지성적 정체에 머물러 있던 유럽에서 그리스 사상이 재건되는 중세 말기에 데카르트가 있다.
2. 데카르트 이야기
7. 장소의 혁명
위치이론은 기학학과 대수학이 결합될 때 위력을 발휘한다. 그리스초기에 지도의 발명과 함께 등장했으나,
다음 단계인 그래프의 발명은 1,000 여년을 기다려야 했다.
8. 위도와 경도의 기원
세금과 관련된 실용적 목적에서 지도는 시작되었다. 탐험등에 나서는 이들이 자신들의 위치를 표현하기 위해
위도와 경도가 필요했다. 그리스에서 계속 발전하던 위도와 경도의 개념은 프톨레마이오스의 <지리학 안내>에서
위치를 규정하기 위해서 도입되었다. 지도제작술은 기하학과 마찬가지로 로마시대에는 정체되었다.
9. 페허가 된 로마의 유산
프랑크왕국의 샤를마뉴 대제에 의해 생겨난 교회학교가 대학으로 발전하면서 학문 발전의 싹이 생기기 시작했다.
비잔틴 문화와 이슬람 문화를 접하면서 그리스의 전통이 다시 전해진다. 추위와 흑사병으로 인해 유럽은 비참한
상황이 되고 대학들도 어려움을 겪는다. 가장 큰 장애물은 가톨릭 교회의 존재였다.
중세 후기의 스콜라 철학은 이성과 종교의 조화를 시도하였다. 아벨라르, 아퀴나스, 베이컨, 오컴 중에서 아퀴나스만이
재난을 면했다. 오렘은 이러한 철학의 수혜자이다.
10. 그래프의 은은한 매력
수와 기하학의 연결을 피타고라스를 비롯한 그리스수학에서는 하지 못했다. 14세기 중반에야 오렘에 의해 그래프가
발명되었다.
11. 어느 군인 이야기
데카르트는 공간을 수로 바꾸고, 이를 이용하여 기하학을 대수학으로 재구성했다.
12. 눈의 여왕에 의해서 얼음 속에 갇히다.
스웨덴에 초청된 데카르트는 얼마지나지 않아 폐렴으로 죽는다.
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